一、概述
　　目前被工程界關(guān)注較多的包括VanFo FV、Schapery與Rosen&Hashin等學(xué)者的工作，他們研究的成果基本都是采用理論方法，從基體與纖維的性能出發(fā)，推導(dǎo)出單向復(fù)合材料的熱膨脹性能，方便易用；但是預(yù)測(cè)的結(jié)果存在較大的誤差，尤其是橫向熱膨脹性能的預(yù)測(cè)誤差高達(dá)50%。而精確的預(yù)報(bào)復(fù)合材料縱向與橫向熱膨脹系數(shù)對(duì)于設(shè)計(jì)具有高度尺寸穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。有限元技術(shù)發(fā)展以后，Z-Haktan等采用數(shù)值方法，對(duì)復(fù)合材料代表性體積單元（RVE）進(jìn)行建模與有限元計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)合材料熱膨脹性能的預(yù)測(cè)。但是Z-Ha-ktan的模型不能反映纖維在復(fù)合材料中的真實(shí)分布情況以及其對(duì)熱膨脹性能的影響，更不能報(bào)材料內(nèi)部的熱應(yīng)力狀況，而熱應(yīng)力的分布情況會(huì)顯著地影響材料的承載能力與熱膨脹性能。要考慮纖維分布對(duì)熱膨脹性能的影響，必須建立擬真實(shí)的復(fù)合材料細(xì)觀模型。Chen Xiaomin等通過(guò)對(duì)預(yù)先規(guī)則分布纖維依次作隨機(jī)擾動(dòng)，從而獲得纖維隨機(jī)分布的單向復(fù)合材料模型，對(duì)其進(jìn)行有限元分析，可以預(yù)測(cè)單向復(fù)合材料的力學(xué)和熱學(xué)性能以及材料內(nèi)部的熱應(yīng)力分布等。但該模型沒(méi)有考慮RVE邊界上纖維被切割的情況和RVE的周期性邊界條件等。采用移動(dòng)窗口法建立了雙隨機(jī)的細(xì)觀分布模型并預(yù)報(bào)了復(fù)合材料的力學(xué)性能，但建模效率較低。另外一種常用的纖維隨機(jī)分布方法即hard core法，但是此方法生成的復(fù)合材料模型的纖維體積含量很難超過(guò)50%。隨機(jī)序列吸附（RSA）算法是近年來(lái)發(fā)展較快的一種纖維隨機(jī)分布方法，生成的復(fù)合材料模型的最大纖維體積分?jǐn)?shù)為54.7%，仍然小于工程界常用的60%。A.R.Melr發(fā)展了一種基于hard core的纖維隨機(jī)分布方法，該方法能夠生成較大纖維體積含量的復(fù)合材料模型，然而算法非常復(fù)雜。
　　二、有限元建模
　　（一）纖維隨機(jī)分布算法
　　為了既確保生成的復(fù)合材料模型的纖維體積含量達(dá)到飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常用的要求，又充分體現(xiàn)纖維在復(fù)合材料橫截面上隨機(jī)分布的特性，文章綜合Hai Qing、Xiaoming Chen纖維隨機(jī)分布方法的優(yōu)點(diǎn)，在Wongsto和Li提出的纖維隨機(jī)分布方法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種改進(jìn)的纖維隨機(jī)分布算法，隨機(jī)擾動(dòng)法（Random Disturbing Method，RDM）。
　?。ǘ┯邢拊Ｐ团c周期性邊界條件
　　纖維隨機(jī)分布的有限元模型，其準(zhǔn)確分析的必要要求之一是確定合適的RVE尺寸；若模型尺寸太小，則不能充分體現(xiàn)出纖維在復(fù)合材料中的隨機(jī)分布特性；若尺寸太大，計(jì)算量將按尺寸的3次方增加，因而大大增加計(jì)算難度。TriasD證實(shí)了對(duì)于具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的RVE的臨界尺寸為f50Xr，即RVE垂直于纖維的橫截面的臨界尺寸為纖維半徑的50倍。
　　三、試驗(yàn)研究
　?。ㄒ唬┰囼?yàn)件制備
　　連續(xù)纖維增強(qiáng)單向復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的測(cè)試用的試驗(yàn)件共9件，其中5件用于測(cè)試縱向CTE，另外4件用于測(cè)試橫向CTE。所有試驗(yàn)件采用M40J纖維（日本東麗（Toray））與TDE-85樹脂（天津津東）復(fù)合而成，試驗(yàn)件實(shí)測(cè)纖維體積分?jǐn)?shù)為61.75%，室溫下兩種組份材料的性能。
　?。ǘ崤蛎浵禂?shù)測(cè)試方法
　　所有試驗(yàn)件均被切割打磨成25X5X3mm3的長(zhǎng)方體，熱膨脹系數(shù)的測(cè)試采用Netzsch DIIA02C熱膨脹測(cè)試儀進(jìn)行，測(cè)試精度高達(dá)1.25nm。測(cè)試溫度從低溫（-50～-40℃）到室溫（18～28℃），再升至高溫（60～70℃），溫升速率為5℃min；測(cè)試過(guò)程中試驗(yàn)件采用氦氣保護(hù)；每個(gè)試驗(yàn)件重復(fù)測(cè)試3次。
　　四、總結(jié)
　　通過(guò)隨機(jī)方法RDM建立纖維隨機(jī)分布模型，并同時(shí)對(duì)其施加周期性邊界條件。以此技術(shù)建立的有限元模型對(duì)試驗(yàn)件的縱向與橫向熱膨脹系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果經(jīng)過(guò)對(duì)比，有以下結(jié)論：
　　1.RDM隨機(jī)方法具有高效等特點(diǎn)，可以迅速生成高纖維體積含量的纖維隨機(jī)分布模型，其能達(dá)到的最大纖維體積含量不小于65%。
　　2.連續(xù)纖維增強(qiáng)單向復(fù)合材料試驗(yàn)件的縱向熱膨脹系數(shù)比橫向熱膨脹系數(shù)更易于測(cè)量，即是縱向CTE比橫向CTE受試驗(yàn)件缺陷的影響小，測(cè)試的結(jié)果更準(zhǔn)確。
　　3.采用RDM與周期性邊界條件建立的隨機(jī)模型能很好的預(yù)測(cè)連續(xù)纖維增強(qiáng)單向復(fù)合材料試驗(yàn)件的熱膨脹系數(shù)，尤其是縱向熱膨脹系數(shù)。